关于graded unitary ${\mathcal W}_3$ 代数分类的探索

我们研究四维单元性(以 graded unitarity 的形式在最近的工作中化形式化)对可能的 ${\mathcal W}_3$ 顶点代数所施加的约束，这些代数通过 SCFT/VOA 对应关系从四维场论中产生。在假设 ${\mathfrak{R}}$-滤化是关于顶点代数常用强生成器的权重基滤化的条件下，我们证明除 $(3,q+4)$ 极小模型之外的所有中心率值与四维单元性不兼容。这些代数正是通过对边界可接受的 ${\mathfrak{sl}}_3$ 仿射电流代数进行主导 Drinfel'd--Sokolov 约化实现的;这些仿射代数先前在类似的 graded unitarity 分析中被筛选出来[引用]。此外，这些特定的顶点代数已知与 $(A_2,A_q)$ Argyres--Douglas 理论相关联。