SCFT/VOA 对应中的graded unitarity

源自四维 $\mathcal{N}=2$ 超弦共形场论的顶点代数继承了来自其四维祖先的一系列新颖结构属性。关键的是，当父 SCFT 为单位时，对应的顶点代数并非按传统意义上是单位化的。本文我们提出并定义一种称为graded unitarity的顶点代数通用单位性概念，它捕捉了四维单位性在该对应关系中的后果。我们还着手为具有 Virasoro 或 affine Kac--Moody 顶点代数的graded-unitary 顶点代数开展首次的分类计划。惊人的是，在这些顶点代数关于 $\mathfrak{R}$-滤化的某些自然假设下，我们证明只有 $(2,p)$ 中心参数对应的 Virasoro 顶点代数以及 $\mathfrak{sl}_2$ 和 $\mathfrak{sl}_3$ Kac--Moody 顶点代数的边界可接受水平，才可能与graded unitarity相容。这些正是已知来自四维的顶点代数的情形。