通过刘维尔定理对 von Kármán–Howarth 与 Corrsin 方程进行封闭
流体动力学
2020-02-11 v3 大气与海洋物理
摘要
在本通讯中，借助刘维尔定理与均匀各向同性不可压缩湍流的假设，获得了 von Kármán–Howarth 与 Corrsin 方程的封闭公式。此类封闭基于如下概念：在充分发展湍流中，相邻流体粒子轨迹持续发散；其具有非扩散性质，并表达了若干尺度间的关联空间传播现象，该现象以依赖于长度尺度与速度标准差的传播速度发生。这些封闭公式与先前通过流体运动有限尺度李雅普诺夫分析所得者一致。此处与其他文章不同，本研究未使用李雅普诺夫理论，而是通过首先给出用速度分布函数计算的成对空间关联与用物质分离线分布函数获得的关联之间的精确关系来给出封闭。由于该分析不采用李雅普诺夫理论，故无需李雅普诺夫指数的定义及/或存在性。因此，此处对封闭的论证较其他工作更为一般且严格，印证了先前结果。最后，借助所提封闭研究了各向同性湍流中不变量存在的条件。在存在此类不变量与自相似时，仅速度及温度标准差与关联尺度的演化即足以恰当描述各向同性湍流。
引用
@article{arxiv.1908.08946,
title = {von K\'arm\'an--Howarth and Corrsin equations closures through Liouville theorem},
author = {Nicola de Divitiis},
journal= {arXiv preprint arXiv:1908.08946},
year = {2020}
}
备注
30 pages, revised. Journal title: Results in Physics. arXiv admin note: text overlap with arXiv:1902.03509