刘维尔谱隙与分岔驱动的拉格朗日-欧拉解耦及非扩散湍流封闭
流体动力学
2026-03-31 v4
摘要
在完全发展的均匀各向同性湍流中，拉格朗日和欧拉运动描述虽然在形式上等价，但在统计上变得解耦。在本工作中，通过引用刘维尔定理，我们证明从任意初始条件演化的欧拉场和拉格朗日场的联合概率密度函数（PDF）指数松弛到一个由相应边缘PDF乘积给出的因子化形式。这种松弛由刘维尔算子的真实谱隙所支配，其大小主要由速度梯度动力学的分岔率决定，而李雅普诺夫指数的贡献被证明显著更小。作为结果，欧拉-拉格朗日相关性快速衰减，如果联合PDF最初是因子化的，其因子化结构在所有后续时间都得以保持，每个边缘在相应的动力学下独立演化。我们进一步证明，两种描述之间的形式等价意味着任意选择点之间相对动能的非变性。当与不可压缩湍流中瞬时有限尺度李雅普诺夫指数的非对称统计相结合时，这一性质为粒子对分离和湍流能量级联提供了定量解释。最后，这些结果自然地导出了 von Kármán Howarth 方程和 Corrsin 方程的非扩散封闭关系，这些关系与作者先前提出的封闭关系一致，从而为这些封闭提供了独立的理论验证。
引用
@article{arxiv.2601.02268,
title = {Liouville Spectral Gap and Bifurcation Driven Lagrangian Eulerian Decoupling with Nondiffusive Turbulence Closures},
author = {Nicola de Divitiis},
journal= {arXiv preprint arXiv:2601.02268},
year = {2026}
}