理解超音速等温湍流中的密度涨落

超音速湍流存在于许多环境中，尤其是在天体物理学中。在等温湍流这一关键情况下，对数密度 $s$ 的概率密度函数 (PDF) 已被很好地测量，但对导致这种分布的过程的理论理解仍然难以捉摸。我们使用拉格朗日示踪粒子在直接数值模拟中追踪 $s$ 和 $\frac{ds}{dt}$ 来研究这些过程，并表明它们的演化可以建模为一个具有时间相关噪声的随机微分过程。正如模型所预测的，$s$ 和 $\frac{ds}{dt}$ 的时间相关函数呈指数衰减，衰减时间尺度约为涡旋翻转时间的 1/6。$\frac{ds}{dt}$ 和 $\frac{d^2s}{dt^2}$ 的条件平均行为也被该模型很好地解释，这表明密度 PDF 源于随机压缩/膨胀（倾向于展宽 PDF）与密度梯度对激波的加速/减速（倾向于使其变窄）之间的平衡。