虚拟中的湍流：方差与密度函数偏斜的起源

湍流是一种复杂现象，在星际介质 (ISM) 中发挥关键作用。以前的模拟和观测表明，等温且可压缩系统中气体密度的概率密度函数 (PDF) 呈现近似对数正态形状，方差 ($\sigma^2$) 与马赫数 ($M$) 之间存在强烈的经验关系。在本工作中，我们旨在从热力学和级联视角解释 $\sigma^2$-$M$ 关系以及偏离对数正态形状的原因。通过引入虚拟耗散过程，假设湍流熵和结构耗散相互耦合，我们推导了经验关系 $\sigma^2 = \ln(1 + M)^2$。此外，通过引入局部气体温度的延迟参数 $q$，我们推导了在高 $M$ 时偏离经验关系的原因。我们进一步论证，PDF 的指数尾部（在 $s = \ln(\rho)$ 尺度上）源于 PDF 核的卷积，这些核在低-$s$ 和高-$s$ 两端都可能呈偏斜。偏斜对 $\sigma^2$-$M$ 关系影响有限。引入两种密度分数策略——质量分数和体积分数方法——以解释低-$s$ 和高-$s$ 偏斜 PDF 核的物理起源。这两种类型的 PDF 核互为对偶，具有高度对称的数学结构。我们推测高-$s$ 偏斜 PDF 核是物理的，可能类似于分子云中列密度 PDF 高密度尾部，这些尾部受重力影响。受此启发，我们提出一种“等温”湍流系统可能偏好体积分数策略。