Grothendieck 主题的变奏
代数几何
2023-03-24 v2 数学物理
math.MP
辛几何
摘要
Grothendieck 和 Harder 证明了：对于分裂约化结构群且在一般点处平凡的主丛，若其定义在射影直线上，则可约化至一个极大环面。此外，这种约化在自同构和 Weyl 群作用下是唯一的。在围绕这一主题的六篇变奏中，我们针对以下概形和栈证明了相应的结果：(1) 模去 次单位根群的直线；(2) 足球形（football），即具有两个标记点的零亏格轨形；(3) 结构群为 次单位根群的足球形上的 gerbe；(4) 在节点处相交的直线链；(5) 模去分裂环面作用的直线；以及 (6) 模去分裂环面作用的直线链。我们还证明了此类主丛的自同构群是光滑、仿射且连通的。
引用
@article{arxiv.1210.8161,
title = {Variations on a theme of Grothendieck},
author = {Johan Martens and Michael Thaddeus},
journal= {arXiv preprint arXiv:1210.8161},
year = {2023}
}
备注
28 pages; minor improvements, in particular to the proof of Theorem 5.1