超几何微分算子的 Hodge 结构变体与抛物 Higgs 丛

考虑 $\mathbb P^1-\{0,1,\infty\}$ 上对应于正则超几何微分算子 $$\prod_{j=1}^h(D-\alpha_j)-z\prod_{j=1}^h(D-\beta_j), \qquad D=z\frac{d}{dz}.$$ 的带联络全纯丛。如果数 $\alpha_i$ 和 $\beta_j$ 为实数且对所有 $i$ 和 $j$ 数 $\alpha_i-\beta_j$ 不是整数，则已知该带联络丛承载一个复可极化 Hodge 结构变体。我们计算该变体的一些 Hodge 不变量，特别是 Hodge 数。由此我们导出 Corti 和 Golyshev 的一个猜想。我们还使用非阿贝尔 Hodge 理论将我们的定理解释为关于抛物 Higgs 丛的一个陈述。