非线性弹性楔形的变分推导Flamant解
偏微分方程分析
2026-05-19 v1 软凝聚态物质
摘要
集中力作用于二维楔形尖端会产生线性弹性的经典Flamant解，其位移和应变在楔形尖端为奇异。我们从非线性弹性出发，证明Flamant解给出略修剪楔形对小边界位移或载荷的主导响应。这种渐近结果适用于增长于无穷处的一般超弹性势能，也适用于无穷处的二次增长情形，只要楔形尖端受到足够小的位移或载荷。证明的主要要点是恢复低能量序列的紧致性。我们通过在尖端处 sufficiently far 的地方应用对数变量变换来实现这一点。为合理化此变换，我们证明了在截断楔形域中 中的几何刚性不等式，其常数对截断长度是均匀的。这源于 Friesecke-James-M"uller 不等式常数的bilateral Lipschitz不变性。利用此变换，我们推导了一个表征理想楔形Flamant解的渐近变分原理。
引用
@article{arxiv.2605.17485,
title = {Variational derivation of the Flamant solution for a nonlinear elastic wedge},
author = {Dominik Engl and Paul Plucinsky and Ian Tobasco},
journal= {arXiv preprint arXiv:2605.17485},
year = {2026}
}