具有规定平均曲率的相变的变分性质
微分几何
2022-02-10 v3 偏微分方程分析
摘要
我们研究黎曼流形中具有规定平均曲率的相变的谱。这些相变是一个非齐次半线性椭圆偏微分方程的解,产生扩散对象(varifold),其极限为超曲面(可能带奇点),其平均曲率由“规定平均曲率”函数与极限重数决定。我们建立了扩散问题特征值的上界,以及当扩散问题以重数一收敛时更精细的下界。对于后者,我们还建立了精确到阶的渐近性,以及对重数一相变层的估计。
引用
@article{arxiv.2011.00358,
title = {Variational aspects of phase transitions with prescribed mean curvature},
author = {Christos Mantoulidis},
journal= {arXiv preprint arXiv:2011.00358},
year = {2022}
}
备注
To appear in CVPDE. Changes from previous version: some a priori background smoothness assumptions were increased to allow for a simplified regularity theory presentation