Ablowitz-Musslimani 非线性薛定谔方程中孤子动力学的变分近似

我们研究 Ablowitz 和 Musslimani 提出的可积非局部非线性薛定谔方程，该方程被视为具有宇称-时间（$\mathcal{PT}$）对称自诱导势的方程的一个特例。我们考虑运动孤子（包括碰撞）的动力学。在解析上，我们发展了基于变分方法的集体坐标方法，并考察了其在系统中的适用性。我们通过数值表明，单个运动孤子可以越过原点并衰减，或在原点被捕获并在有限时间内爆破。使用标准孤子 ansatz，变分近似能很好地捕捉动力学行为，包括有限时间爆破，尽管该 ansatz 与实际爆破孤子解相差较远。在两个孤子相向运动的情况下，我们表明除了波散射外，它们之间还可以发生质量转移。我们还证明了散焦非线性可以支持亮孤子。