Vandermonde 网

第二作者最近建议将有限域 $F_q$ 上数字 $(t,m,s)$-网的生成矩阵等同于 $F_{q^m}$ 上的一个 $s \times m$ 矩阵 $C$。更确切地说，$C$ 的条目是通过将生成矩阵的行解释为 $F_{q^m}$ 的元素来确定的。本文介绍了所谓的 Vandermonde 网，其对应于 Vandermonde 型矩阵 $C$，并讨论了此类网的质量参数和偏差。成功用于研究多项式格点集和超平面网的方法被应用于这一类新的数字网。通过这种方式，获得了关于小质量参数和良好偏差界的存在性结果。此外，还迈出了逐分量构造的第一步。这类新网的一个新颖之处在于，可以给出维度 $s \le q+1$ 且具有最佳可能质量参数的 $F_q$ 上 Vandermonde 网的显式构造。迄今为止，竞争性的多项式格点集的良好显式构造仅在维度 $s \le 2$ 时已知。