球面上 Vandermonde 行列式的极值点及涉及广义 Vandermonde 行列式的某些极限
经典分析与常微分方程
2013-12-24 v1
摘要
本文在不同维度的单位球面上，通过可视化和解析方法分析了具有实元素的 Vandermonde 矩阵行列式的值。对于三维情形，对某些广义 Vandermonde 矩阵进行了可视化分析。有限维单位球面上普通 Vandermonde 行列式的极值点被给出为缩放 Hermite 多项式的根，并提供了多项式系数的递推关系。此外，还给出了三维至七维这些根的解析表达式。文中提供了优化问题的变换，并讨论了涉及极限的普通与广义 Vandermonde 矩阵之间的一些关系。
引用
@article{arxiv.1312.6193,
title = {Extreme points of the Vandermonde determinant on the sphere and some limits involving the generalized Vandermonde determinant},
author = {Karl Lundengård and Jonas Österberg and Sergei Silvestrov},
journal= {arXiv preprint arXiv:1312.6193},
year = {2013}
}
备注
28 pages, 8 figures