线性分数网络编码与可表示离散多拟阵

在$\mathbb{F}_q$上的线性分数网络编码（FNC）解是在$\mathbb{F}_q$上的线性网络编码解，其中消息维度不必相同，也不必与边向量维度相同。标量线性网络编码、向量线性网络编码是线性FNC的特例。在本文中，我们建立了网络在$\mathbb{F}_q$上存在线性FNC解与离散多拟阵（拟阵的多集类比）在$\mathbb{F}_q$上的可表示性之间的联系。所有先前已知的关于网络标量和向量线性可解性与拟阵和离散多拟阵表示之间联系的结果都是特例。我们提供了一种算法，从在$\mathbb{F}_q$上可表示的离散多拟阵构造在$\mathbb{F}_q$上允许FNC解的网络。给出了使用该算法从离散多拟阵构造的示例网络，这些网络不允许任何标量和向量解，并且对于这些网络，消息维度不同的FNC解比消息维度相同的FNC解提供更大的吞吐量。