Toeplitz矩阵的频选Vandermonde分解及其应用
信息论
2017-07-24 v3 math.IT
摘要
正半定Toeplitz矩阵的Vandermonde分解这一经典结果可追溯至二十世纪初，构成了现代子空间方法和近期用于频率估计的原子范数方法的基础。本文研究频率被限制于给定区间内的Vandermonde分解，称为频选Vandermonde分解。在Toeplitz矩阵的明确条件下研究了该分解的存在性与唯一性。这一新结果通过对偶性与在相同频率区间上非负的三角多项式的正实引理相关联。阐述了其在矩理论和线谱估计中的应用。特别地，它给出了截断三角-矩问题的解。它被用于推导频选原子范数的原始半定规划公式，其中频率已知先验地位于某些频带内。还提供了数值例子。
引用
@article{arxiv.1605.02431,
title = {Frequency-Selective Vandermonde Decomposition of Toeplitz Matrices with Applications},
author = {Zai Yang and Lihua Xie},
journal= {arXiv preprint arXiv:1605.02431},
year = {2017}
}
备注
23 pages, accepted by Signal Processing