多级托普利兹矩阵的范德蒙德分解及其在多维超分辨率中的应用
信息论
2016-03-24 v3 math.IT
摘要
由 Carath\'{e}odory 和 Fej\'{e}r 在 1910 年代发现、并由 Pisarenko 在 1970 年代重新发现的托普利兹矩阵的范德蒙德分解，构成了现代一维频率估计子空间方法的基础。许多相关的数值工具也已发展为多维(MD)，尤其是二维频率估计；然而，一个基本问题一直未解决，即范德蒙德分解的类似形式在多维情况下是否对多级托普利兹矩阵成立。本文在矩阵秩低于每个托普利兹块维度时，给出了该问题的肯定答案以及寻找该分解的构造性方法。在矩阵秩较高时也提出了一种搜索分解的数值方法。新结果被应用于在近期超分辨率框架下研究多维频率估计。利用范德蒙德分解推导了原子 范数的精确表述。基于松弛技术提出了用于频率估计的实用算法。提供了广泛的数值模拟以证明这些算法相对于现有原子范数和子空间方法的有效性。
引用
@article{arxiv.1505.02510,
title = {Vandermonde Decomposition of Multilevel Toeplitz Matrices with Application to Multidimensional Super-Resolution},
author = {Zai Yang and Lihua Xie and Petre Stoica},
journal= {arXiv preprint arXiv:1505.02510},
year = {2016}
}
备注
17 pages, double column, 5 figures, to appear in IEEE Transactions on Information Theory