用于多维谱估计的MUSIC算法：稳定性与超分辨

本文给出了应用于 $D$ 维单快拍谱估计的多元信号分类（MUSIC）算法的性能分析，其中 $s$ 个真实频率位于有界域的连续统上。受矩阵束形式的启发，我们从测量中构造一个 D 重 Hankel 矩阵，并在无噪声情况下利用其 Vandermonde 分解。MUSIC 等价于识别噪声子空间、评估噪声空间相关函数，并通过搜索噪声空间相关函数的 $s$ 个最小局部极小值来定位频率。在无噪声情况下，$(2s)^D$ 个测量值可保证 MUSIC 精确重构，因为噪声空间相关函数在真实频率处精确消失。当存在噪声时，我们根据噪声水平、维度 $D$、频率间最小间隔、最大与最小幅度（在频率在每个方向上以两个瑞利长度（RL）分隔时）给出了噪声空间相关函数扰动的显式估计。作为副产品，在节点满足间隙条件的单位球面上，估计了多维 Vandermonde 矩阵的最大与最小非零奇异值。在 2-RL 分隔条件下，若噪声为独立同分布高斯噪声，我们证明噪声空间相关函数的扰动随样本量 $\#(\mathbf{N})$ 增大以 $\sqrt{\log(\#(\mathbf{N}))/\#(\mathbf{N})}$ 衰减。当频率间隔降至 2 RL 以下时，我们的数值实验表明 MUSIC 的噪声容限服从关于频率最小间隔的幂律。