单快拍谱估计的MUSIC算法：稳定性与超分辨率
信息论
2014-09-23 v2 math.IT
数值分析
摘要
本文研究在有界区间连续谱中利用单次阵列测量快拍进行线谱估计的问题。将单快拍测量数据构造成Hankel数据矩阵，该矩阵具有Vandermonde分解形式，适用于MUSIC算法。MUSIC算法通过寻找Hankel矩阵的零空间（噪声空间），构造噪声空间相关函数，并将该函数的s个最小局部极小值识别为频率集。在无噪声情况下，只要测量次数至少为待恢复不同频率数的两倍，即可保证任意频率集的精确重构。在有噪声情况下，稳定性分析表明，只要噪声矩阵的谱范数小于无噪声Hankel数据矩阵的最小非零奇异值，噪声空间相关函数的扰动与噪声矩阵的谱范数成正比。在假设频率间隔至少为两倍瑞利长度（RL）的条件下，通过新颖的离散Ingham不等式证明了噪声空间相关函数的稳定性，该不等式给出了无噪声Hankel数据矩阵非零奇异值的界。将MUSIC算法的数值性能与BLO-OMP和SDP（TV-min）等其他算法进行了比较。当频率间隔大于4 RL时，BLO-OMP是最稳定的算法；当频率间隔在2 RL到3 RL之间时，MUSIC成为性能最佳的算法。此外，MUSIC比其他方法更高效。当频率间隔降至1 RL或以下，所有其他方法均失效时，MUSIC真正展现出优势。实际上，MUSIC的分辨率长度随噪声降低而按幂律减小，其指数远小于Donoho建立的上界。
引用
@article{arxiv.1404.1484,
title = {MUSIC for Single-Snapshot Spectral Estimation: Stability and Super-resolution},
author = {Wenjing Liao and Albert Fannjiang},
journal= {arXiv preprint arXiv:1404.1484},
year = {2014}
}
备注
Studies on the super-resolution of the MUSIC algorithm have been added in Section 4 and Section 5.4