从压缩测量中进行无分离超分辨率恢复是可能的：一种正交原子范数最小化方法
信息论
2017-11-07 v1 机器学习
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摘要
我们考虑从压缩的非均匀时域样本中恢复 个不同复指数函数的叠加的问题。文献中提出了全变分(TV)最小化或原子范数最小化来恢复 个频率或缺失数据。然而，已知为了使 TV 最小化和原子范数最小化能够恢复缺失数据或频率，即使测量是无噪声的，底层的 个频率也需要良好分离。本文表明，Hankel 矩阵恢复方法可以从压缩的非均匀测量中对 个复指数函数及其频率进行超分辨率恢复，而不管它们的频率彼此有多接近。我们提出了正交原子范数最小化(OANM)的新概念，并证明 Hankel 矩阵恢复在无分离超分辨率中的成功源于 Hankel 矩阵的核范数是一种正交原子范数这一事实。更具体地说，我们表明，在传统的原子范数最小化中，如果原子随连续值参数连续变化，则底层参数值 良好分离才能实现成功的信号恢复。相反，对于 OANM，即使原始原子可以任意接近，OANM 也有可能成功。作为本研究的副产品，我们给出了一个核范数的矩阵理论不等式，并从压缩感知理论给出了其证明。
引用
@article{arxiv.1711.01396,
title = {Separation-Free Super-Resolution from Compressed Measurements is Possible: an Orthonormal Atomic Norm Minimization Approach},
author = {Weiyu Xu and Jirong Yi and Soura Dasgupta and Jian-Feng Cai and Mathews Jacob and Myung Cho},
journal= {arXiv preprint arXiv:1711.01396},
year = {2017}
}
备注
39 pages