基于低秩 Hankel 矩阵重构的随机高斯投影下复杂指数信号的鲁棒恢复

本文探讨了从少量随机高斯投影中恢复由 $R$ 个不同复指数函数组成的叠加信号的问题。我们假设感兴趣的信号维数为 $2N-1$，且 $R << 2N-1$。该框架涵盖了生物学、自动化、成像科学等实际应用场景中出现的大类信号。为了重构此类信号，我们的算法是通过在样本数据满足一致性条件的前提下，最小化其核范数，以寻找信号的低秩 Hankel 矩阵。我们的理论结果表明，只要投影数量超过 $O(R\ln^2N)$，即可实现鲁棒恢复。我们的证明中不需要任何不相关性或分离条件。本方法可应用于谱压缩感知，其中感兴趣的信号是由 $R$ 个复正弦信号叠加而成。与现有结果相比，本文结果无需对频率进行任何分离条件，同时实现更好或相当于现有测量数量上的界限。此外，本方法为基于状态方法的非均匀抽样在核磁共振光谱中所需的样本数量提供了理论指导。我们通过数值实验进一步展示了该算法的性能。