用于复指数信号恢复的汉克尔矩阵范德蒙德分解——在快速核磁共振波谱中的应用

在化学、生物学和医学成像的波谱学中，许多信号被建模为指数函数的叠加。本文研究从随机样本子集恢复指数信号的问题。我们利用由指数信号构成的汉克尔矩阵的范德蒙德结构，并将信号恢复表述为带范德蒙德分解的汉克尔矩阵补全（HVaF）。开发了数值算法求解所提模型，并从理论上分析了其序列收敛性。在合成数据上的实验表明，HVaF 在比最先进的基于核范数最小化的汉克尔矩阵补全方法更宽的范围内取得成功，同时比对频率分离限制更少的最先进原子范数最小化和快速迭代硬阈值方法具有更少的限制。HVaF 的有效性在生物磁共振波谱数据上得到进一步验证。