用于稀疏相位恢复的 Hadamard Wirtinger 流

我们考虑从一组无噪声仅幅度测量中重建 $n$ 维 $k$-稀疏信号的问题。将问题表述为无正则化经验风险最小化任务，我们研究了采用 Hadamard 参数化的梯度下降的样本复杂度表现，称之为 Hadamard Wirtinger 流（HWF）。在已知信号稀疏度 $k$ 的前提下，我们证明 HWF 的单步能够从 $k(x^*_{max})^{-2}$（模对数项）个样本中恢复支撑集，其中 $x^*_{max}$ 是信号中幅度最大的分量。该支撑恢复过程可用于初始化现有重建方法，并产生总运行时间与读取数据代价成正比且样本复杂度改善的算法，当信号包含至少一个大分量时样本复杂度关于 $k$ 线性。我们从数值上考察了 HWF 在收敛时的表现，并表明尽管不需要任何显式正则化形式也不需要知道 $k$，HWF 能自适应信号稀疏度，并以比现有基于梯度的方法更少的测量重建稀疏信号。