用于含异常值相位恢复的中位数截断非凸方法

本文研究相位恢复问题，旨在从线性测量的幅度中恢复信号。我们针对测量被能够取任意值的稀疏异常值破坏的情况，开发了统计上和计算上高效的算法。我们提出一种新方法，通过使用样本中位数作为初始化和局部搜索中剪枝伪样本的引导，使梯度下降算法鲁棒化。分别采用泊松损失和重塑二次损失，我们得到两种算法，称为 median-TWF 和 median-RWF，两者均被证明在测量向量由独立同分布高斯分量构成时，即使恒定比例的测量被对抗性破坏，也能从近最优数量的测量中恢复信号（相差至多对数因子）。我们进一步表明，两种算法在存在额外稠密有界噪声时也是稳定的。我们的分析通过发展中位数相关量的非平凡集中结果来完成，这可能有独立意义。我们提供数值实验以证明方法的有效性。