相位恢复的整体几何景观 I：扰动幅度模型

相位恢复的一项基本任务是从一组仅幅值测量 $y_i=\abs{\nj{\va_i,\vx}}, \; i=1,\ldots,m$ 中恢复未知信号 $\vx\in \Rn$。本文提出两种具有非凸二次型损失函数的新颖扰动幅度模型（PAMs）。当测量向量 $\va_i \in \Rn$ 为高斯随机向量且测量数 $m\ge Cn$ 时，我们严格证明 PAMs 以高概率不存在伪局部极小点，即目标解 $\vx$ 是唯一全局极小点（相差一个全局相位），且损失函数在每个鞍点附近具有负方向曲率。得益于良好驯服的良性几何景观，无需谱初始化即可采用朴素梯度下降法定位全局极小点 $\vx$（相差一个全局相位）。我们进行了大量数值实验，表明随机初始化的梯度下降算法在经验成功率和收敛速度上优于带谱初始化的前沿算法。