一种用于稀疏相位恢复的持续时间镜像下降方法

我们分析了应用于稀疏相位恢复的连续时间镜像下降，该问题是从一组仅含幅值的测量中恢复稀疏信号。我们将镜像下降应用于无约束经验风险最小化问题（批量设置），使用平方损失与平方测量。我们在这一非凸设定下给出了算法的收敛性分析，并证明使用超熵（hypentropy）镜像映射时，镜像下降可从 $k^2$ 个高斯测量中恢复任意 $k$-稀疏向量 $\mathbf{x}^\star\in\mathbb{R}^n$（其最小（按模）非零分量量级为 $\| \mathbf{x}^\star \|_2/\sqrt{k}$），模去对数因子。这给出了一种简单算法，与大多数现有稀疏相位恢复方法不同，它无需阈值处理步骤或添加正则项即可自适应于稀疏度水平。我们的结果也为 Hadamard Wirtinger 流 [58] 提供了原理性的理论理解，因为应用于带 Hadamard 参数化的经验风险问题的欧氏梯度下降可作为离散时间下镜像下降的一阶近似被恢复。