面向对抗稀疏离群值相位恢复问题的鲁棒离群界条件

我们考虑从无相位测量中恢复未知信号 $\pmb{x}_0\in \mathbb{R}^{n}$ 的问题。本文通过 PhaseLift 研究由 $\ell_{1}$ 有界噪声与可对抗性地改变测量向量中 $s$ 比例分量的稀疏离群值扰动的线性高斯测量下的凸相位恢复问题。我们证明 Robust-PhaseLift 模型能以 $\mathcal{O}(n)$ 次测量成功重建真值至全局相位，对任意 $s< s^{*}\approx 0.1185$ 成立，即使在稀疏离群值可能依赖于测量与观测的情况下。该恢复保证基于鲁棒离群界条件与两高斯变量乘积的分析。此外，我们构造自适应反例表明当 $s> s^{*}$ 时 Robust-PhaseLift 模型以高概率失败。