基于亚高斯测量的复相位恢复

相位恢复指的是从 $m$ 个形如 $y_i = \big\vert \langle \xi^{\left(i\right)}, x_0 \rangle \big\vert^2$ 的测量中重建未知向量 $x_0 \in \mathbb{C}^n$ 或 $x_0 \in \mathbb{R}^n$ 的问题，其中 $\left\{ \xi^{\left(i\right)} \right\}^m_{i=1} \subset \mathbb{C}^m$ 是已知的测量向量。虽然高斯测量在测量数至少随维数线性增长时可恢复任意信号，但已证明对于某些其他类别的测量 $\left\{ \xi^{\left(i\right)} \right\}^{m}_{i=1}$（如伯努利测量或傅里叶测量）可能会出现歧义。在本文中，我们将证明即使亚高斯向量 $\xi^{\left(i\right)} \in \mathbb{C}^m$ 不满足小球概率假设，PhaseLift 方法仍能从测量中重建一大类信号 $x_0 \in \mathbb{R}^n$。这将 Krahmer 和 Liu 近期的工作从实值情形推广到了复值情形。然而，我们的证明策略颇为不同，且我们期望一些新的证明思路也能用于其他若干测量场景。随后我们将结果推广到 $x_0 \in \mathbb{C}^n$，直至一个额外的假设，并且我们证明该假设是必要的。