基于线性规划 PhaseMax 的自然参数空间凸相位恢复的初等证明
信息论
2016-11-15 v1 math.IT
最优化与控制
摘要
自 PhaseLift 算法发展以来，相位恢复问题已引起极大关注，PhaseLift 是一个在提升矩阵空间中运行的凸规划。由于提升带来的巨大计算成本，许多相位恢复方法被提出，包括在自然参数空间中运行的非凸优化算法，如 Wirtinger Flow。最近，一种称为 PhaseMax 的凸公式被发现，并已证明在最优样本复杂度下通过自然参数空间中的线性规划实现相位恢复。当前 PhaseMax 的证明依赖于统计学习理论或几何概率论。在此，我们给出一个简短且初等的证明，表明 PhaseMax 在最优样本复杂度下从随机测量中精确恢复实值向量。我们的证明仅依赖于标准的概率集中和覆盖论证，从而给出了比那些需要统计学习理论、几何概率或类似 Wirtinger Flow 方法的高度技术化论证更简单直接的证明。
引用
@article{arxiv.1611.03935,
title = {An Elementary Proof of Convex Phase Retrieval in the Natural Parameter Space via the Linear Program PhaseMax},
author = {Paul Hand and Vladislav Voroninski},
journal= {arXiv preprint arXiv:1611.03935},
year = {2016}
}