PhaseLift:通过凸规划从幅度测量中精确且稳定地恢复信号

假设我们希望从形如 $|<x,z_i>|^2$($i=1,2,\dots,m$)的 $m$ 个强度测量中恢复 $\mathbb{C}^n$ 中的信号 $x$,即从缺失相位信息的数据中恢复信号。我们证明:若向量 $z_i$ 在单位球面上独立且均匀随机采样,则可通过求解一个方便的半定规划——一个迹范数最小化问题——精确(相差一个全局相位因子)恢复信号 $x$;只要 $m$ 与 $n\log n$ 同阶,该结论以大概率成立,且无需对信号作任何假设。这一新结果表明,在某些情形下,组合相位恢复问题可由凸规划技术求解。最后,我们还证明了该方法对加性噪声具有鲁棒性。