求解一组二次等式（的大部分）：鲁棒相位恢复的组合优化

我们开发了基于凸函数 $h$ 与光滑函数 $c$ 的复合 $f(x) = h(c(x))$ 的最小化方法，用于求解随机二次等式集合，并将我们的方法应用于相位恢复问题。我们表明，所开发的 prox-linear 算法能够求解相位恢复问题——即使在存在对抗性错误测量的情况下——只要测量次数 $m$ 大于待恢复信号维度 $n$ 一个常数因子，即以高概率求解。该算法几乎无需调参——它包含求解一系列凸问题——且可在不对所取测量做任何特定假设的情况下实现。我们提供了大量实验研究我们的方法，表明了这些过程的实用有效性，并展示当信号为实值时，只要 $m / n \ge 2$ 它们即以高概率成功。