谱估计与去噪中的快速二维原子范数最小化

受近期基于原子范数最小化（ANM）的二维（2D）谐波分量恢复工作启发，提出了一种基于ANM的快速二维到达方向（DOA）离网格估计方法。通过引入矩阵原子范数，将2D DOA估计问题转化为矩阵原子范数最小化（MANM）问题。由于2D-ANM无网格DOA估计通过将2D向量化至1D估计并经由半定规划（SDP）求解，在天线数增大至大规模时2D处理计算代价高。为克服该困难，本文给出基于SDP方法的MANM问题的详细表述，MANM方法将原始的$MN+1$维问题转化为$M+N$维SDP问题，大幅降低计算复杂度。本文研究从无噪声部分观测和含噪声全观测中恢复2D线谱稀疏信号的问题，二者均可经MANM方法高效求解并获得真实2D角度的高精度估计。我们给出所提方法最优性条件的充分条件，并证明去噪期望错误率的上界。最后通过数值仿真展示所提方法的效率与性能，并与若干已有稀疏方法比较。