盲二维超分辨中原子范数去噪的数学理论（扩展版）
信息论
2023-07-19 v2 math.IT
摘要
本文针对利用原子范数进行盲二维（2D）超分辨去噪，发展了一个新的数学框架。该框架从其含噪测量中，对由未知数量的时间延迟且频率偏移的未知波形加权求和构成的信号进行去噪。此外，该框架还提供了估计信号中未知参数的方法。我们证明，当观测样本数满足某一依赖于系统参数的下界时，通过求解正则化最小二乘原子范数最小化问题，我们可以以非常高精度估计无噪信号。我们推导了估计器的理论均方误差，并表明其依赖于噪声方差、未知波形数量、样本数以及未知波形所在的低维空间维数。最后，我们通过大量仿真实验验证了本文的理论发现。
引用
@article{arxiv.2006.05291,
title = {Mathematical Theory of Atomic Norm Denoising In Blind Two-Dimensional Super-Resolution (Extended Version)},
author = {Mohamed A. Suliman and Wei Dai},
journal= {arXiv preprint arXiv:2006.05291},
year = {2023}
}
备注
22 pages