原子线谱估计的近似支撑恢复：分辨率与精度之辨析

本文研究使用原子范数最小化进行超分辨率线谱估计的参数估计性能。重点在于分析该算法从含噪观测中推断频率和复幅度的准确性。当信噪比足够高且真实频率之间的间隔为 $O(\frac{1}{n})$ 时，原子范数估计器被证明能够定位出正确数量的频率，每个频率都位于某个真实频率的 $O(\sqrt{{\log n}/{n^3}} \sigma)$ 大小的邻域内。这里 $n$ 是时间样本数的一半，$\sigma^2$ 是高斯噪声方差。该分析基于一种原始-对偶见证构造过程。所获得的误差界与克拉美-罗下界仅相差一个对数因子。估计器的分辨率（频率间隔）与精度或准确性之间的关系得到了强调。我们的分析还揭示，原子范数最小化可被视为一种以凸方式求解 $\ell_1$-范数正则化、非线性非凸最小二乘问题至全局最优的方法。