关于非线性相位的新型傅里叶理论及其应用

对瞬态信号给出正的时变频率表示，因其理论与实际重要性，一直是信号分析者的殷切期望。在近约二十年中，形成了一种植根于调和与复分析的分解与重构方法，给出了所需的信号表示。该方法将任意信号分解为少数具有正瞬时频率的基本信号。该理论与经典数学有深刻联系，并可推广到定义于高维流形上取向量与矩阵值的信号，特别地，促进了高维有理逼近。本文主要作为一篇综述。它也给出了一个一般收敛结果的新证明，以及参数多重选择必要性的证明。单分量对理解瞬时频率概念至关重要。我们将给出几类最重要的单分量函数类。将信号分解为单分量称为自适应傅里叶分解（AFD）。我们注意到，关于一维单分量与AFD的某些研究范围可拓展到定义于高维流形上的向量值甚至矩阵值信号。最后我们提供了纯数学与应用数学、信号分析中的相关研究，以及文献中该理论应用的述评。