Wasserstein 空间中的值函数：有限时间视界

我们研究了在赋予 Wasserstein 度量 $W_p$（其中 $1<p<\infty$）的概率测度空间中，源于经典力学的值函数的类比。我们的主要结果是，这些广义值函数中的每一个都是适当 Hamilton-Jacobi 方程的粘性解，从而完成了由 Gangbo、Tudorascu 和 Nguyen 发起的研究计划。特别令人感兴趣的是，当关联势能形式为 ${\cal V}(\mu)=\int_{\mathbb{R}^d}V(x)d\mu(x)$ 时，我们推导出的广义值函数公式。该公式使我们能够严格化 Euler-Poisson 方程与经典 Hamilton-Jacobi 方程之间众所周知的启发式联系。此外，我们还提出了一些结果，表明在 Wasserstein 空间中存在一个待开发的丰富的确定性控制理论。