全局单极子中的真空涨落与边界条件

我们研究了无质量标量场 $\hat{\Psi}$ 在全局单极子背景上的真空涨落。由于全局单极子时空的非平凡拓扑（由参数 $\eta^2$ 刻画的实体缺角表征），我们预期 $\left<\hat{\Psi}^2\right>_{\text{ren}}$ 与 $\left<\hat{T}_{\mu\nu}\right>_{\text{ren}}$ 非零且与 $\eta^2$ 成正比，从而在闵可夫斯基极限 $\eta\to0$ 下消失。然而，由于单极子核心处的裸奇点，标量场的演化并不唯一。事实上，它们与使波算符空间部分成为自伴的边界条件一一对应。我们表明，仅狄利克雷边界条件符合我们的预期，并在闵可夫斯基极限下对真空涨落贡献为零。所有其他边界条件由于场与奇点之间的非平凡相互作用，在该极限下给出非零贡献。