具有非负单势垒势的Schrodinger算子特征值之比的上界

在本文中，我们证明了一维Schrodinger算子（具有非负可微单势垒势$q(x)$，满足$\mid q'(x) \mid\leq q^{*}$，其中$q^{*}=\frac{2}{15}\min\{q(0) , q(1)\}$）的最优上界$\frac{\lambda_{n}}{\lambda_{m}}\leq\frac{n^{2}}{m^{2}}$ $\Big(\lambda_{n}>\lambda_{m}\geq 11\sup\limits_{x\in[0,1]}q(x)\Big)$。特别地，若$q(x)$满足附加条件$\sup\limits_{x\in[0,1]}q(x)\leq \frac{\pi^{2}}{11}$，则对$n>m\geq 1$有\frac{\lambda_{n}}{\lambda_{m}}\leq \frac{n^{2}% }{m^{2}}。为此结果，我们发展了研究修正Prüfer角函数单调性的新方法。