具有单阱密度的振动弦方程的特征值比

本文证明了具有狄利克雷边界条件的单阱密度振动弦方程 $$-y''=\lambda\rho(x) y,$$ 的特征值比的最优上界 $\frac{\lambda_n}{\lambda_m}\leq(\frac{n}{m})^2$。该证明基于不等式 $\frac{\lambda_n(\rho)}{\lambda_{m}(\rho)}\leq \frac{\lambda_n(L)}{\lambda_{m}(L)}$，其中 $L$ 必须是一个阶梯函数。我们还对狄利克雷斯特姆-刘维尔问题证明了相同的结果。