区间的最优划分及其在 Sturm-Liouville 特征值中的应用
最优化与控制
2019-05-08 v1 偏微分方程分析
经典分析与常微分方程
摘要
我们研究在相当一般的假设（如连续性、单调性和 Radon-Nikodym 性质）下，将实直线的（可能无界的）区间划分为 个子区间，以最小化某些集函数的最大值。我们证明该极大极小划分问题解的存在性与唯一性，表明任何最优划分的区间上集函数的值必须相等。我们还研究了当 趋于无穷时最优划分的渐近分布。若干集函数例子适用于此框架，包括测度、加权距离和特征值。特别地，我们恢复了 Sturm-Liouville 理论的一些经典结果：特征函数零点的渐近分布、特征值的渐近性，以及关于计数函数渐近的著名 Weyl 定律。
引用
@article{arxiv.1905.02432,
title = {Optimal partitioning of an interval and applications to Sturm-Liouville eigenvalues},
author = {Paolo Tilli and Davide Zucco},
journal= {arXiv preprint arXiv:1905.02432},
year = {2019}
}