分岔缓慢扫掠中的普适性与滞回现象

动力系统中的分岔常通过缓慢参数扫掠在实验与数值上加以研究。聚焦于映射中周期倍增与叉式分岔的情形，我们表明绝热近似在充分接近分岔时总会失效，从而上扫与下扫动力学彼此偏离，违背标准分岔理论。尽管如此，我们证明了在充分慢的扫掠速率下存在普适的上扫与下扫轨迹，揭示缓慢轨迹本质上依赖于一个结构不对称参数，而其影响在定常动力学中可忽略。我们得到了普适轨迹的显式渐近表达式，并借此计算了由上扫与下扫轨迹所围滞回环的面积，作为不对称参数与扫掠速率的函数。