随机微分同胚的平稳测度分支

已知具有有界绝对连续噪声的随机微分同胚拥有有限个平稳测度。我们讨论平稳测度对辅助参数的依赖关系，从而描述随机微分同胚族的分支。在微分同胚与噪声分布温和的正则性假设下（例如包含带均匀分布加性噪声的光滑微分同胚）发展了分支理论。我们区分了平稳测度密度函数不连续变化与平稳测度支集不连续变化的分支。我们确立泛型随机微分同胚是稳定的。证明了稳定平稳测度的密度是光滑的且除分支值外光滑依赖于辅助参数。该分支理论解释了瞬态与间歇性作为随机微分同胚中主要分支现象的出现。通过作为函数参数的集合平均逃逸时间给出了定量描述。进一步的定量性质通过关联衰减速度作为参数的函数来描述。我们研究了一维随机内射，证明稳定的一维随机内射开且稠密地出现，并且在一参数族中分支通常是孤立的。我们分类了一维随机内射的余维一分支；区分了三种可能类型：随机鞍结点、随机同宿与随机边界分支。该理论在随机圆周微分同胚与随机单峰映射族上作了说明。