由 α-稳定 Levy 噪声诱导的单物种模型随机分岔

分岔分析在电子学、生物学、生态学与经济学等不同科学领域有诸多应用。在种群生物学中，确定性的分岔方法常被使用。相比之下，随机分岔技术很少被采用。在此我们建立（i）具有状态依赖出生率与恒定死亡率的增长模型，以及（ii）具有状态依赖承载力的 logistic 增长模型的随机 P-分岔行为，二者均由乘性对称稳定 Levy 噪声驱动。第一个模型的确定性对应中发生跨临界分岔，而 logistic 增长模型中发生鞍结分岔。我们聚焦于增长率、人均日成年死亡率、稳定指数与噪声强度对相关非局部 Fokker-Planck 方程平稳概率密度函数变化的影响。在第一个模型中，分岔参数为种群出生率与种群死亡率之比。在第二个模型中，分岔参数对应于承载力对平衡附近种群规模变化的敏感性。在每种情形中，我们展示随着分岔参数值增大，稳态概率密度函数形状改变，且两个随机模型均展现随机 P-分岔。单峰密度函数随稳定指数增大而在确定性平衡点附近变得更加尖峭。而其他任一参数的增大会对平稳概率密度函数产生影响。这意味着密度函数的几何由单峰变为平坦，其峰值出现在域中部，即发生了一个转变。