交叉扩散羊群效应中熵与分岔的交汇点

在有界区域中带无通量边界条件下，对刻画个体信息羊群效应的交叉扩散系统进行了分析。变量为物种密度和修改个体信息状态的影响函数。交叉扩散项可能稳定或不稳定系统。此外，它允许一种形式上的梯度流或熵结构。利用该结构，在某些参数区间内证明了弱解的全局时间存在性以及到常数稳态的指数衰减。该方法不能推广到所有参数。我们通过解析方法研究从均匀稳态出发的局部分岔，以确定这是否定义了有效性边界。该分析表明，在熵方法有效性与首次局部分岔之间，参数区间上通常存在一个间隙。接下来，我们使用数值延拓方法全局跟踪分岔出的非均匀稳态，并确定与羊群行为相关的非平凡定常解。总之，我们发现参数区间中的主要边界由首次局部分岔点、扩散矩阵的退化以及某个熵衰减有效性条件给出。我们分析并数值研究了若干参数极限，重点聚焦于改变线性阻尼参数以及控制交叉扩散的参数的作用。我们提出，我们比较由分岔产生的障碍与全局泛函方法的参数有效性的范式，也可能与超越此处所研究模型的许多其他模型相关。