两个耦合可激发单元群体的平均场近似

通过对一个近似系统的研究，分析了由两个耦合的大群体（每个群体包含 $N$ 个随机可激发单元）所展现的宏观动力学中的稳定性和分岔，该近似系统是用相应的平均场模型替换每个群体而得到的。在精确系统中，一个集合内的单元通过时间延迟线性耦合进行通信，而集合间项涉及由适当的全局变量介导的非线性时间延迟相互作用。旨在证明，控制微观动力学的由 4N 个随机延迟微分方程组支配的原始系统 stationary state 稳定性所受的分岔，可以准确地由仅包含四个确定性延迟微分方程的流来重现，这些方程描述了基于平均场的变量的演化。特别地，所考虑的问题包括确定 stationary state 稳定的参数域、集体模式 onset 和时间延迟诱导抑制的情景，以及允许平衡态与振荡态之间双稳态的参数域。我们展示了如何利用近似模型中解析可处理的分岔来识别在不同系统配置（如具有对称或非对称群体间耦合的配置）下 stationary state 失稳的特征机制。