分形吸引域边界上鞍结分岔的标度性质
混沌动力学
2009-11-10 v1
摘要
我们分析了鞍结分岔发生于分形吸引域边界上的情形。具体地，我们关注当系统参数随时间缓慢扫过该分岔时会发生什么。这类情形已知是不确定的，即难以预测当系统参数扫过该分岔时，跟踪分岔前节点吸引子的轨道的最终命运。本文中我们研究以下标度：(1) 静态（即未扫掠）系统在鞍结分岔附近的分形吸引域边界，(2) 轨道最终归宿对扫掠速率的依赖性，(3) 吸引子俘获扫掠轨道所需时间对扫掠速率的依赖性，以及 (4) 最终吸引子俘获概率对噪声水平的依赖性。关于噪声，我们的主要结果是噪声效应随参数漂移速率的 5/6 次幂标度。我们的方法是首先利用一维映射模型研究所有这些问题。一维中固有的处理简化极大地便利了分析与数值实验，帮助我们获得上述新结果。在一维研究之后，我们说明这些结果可应用于二维系统。通过对一个周期受迫二阶微分方程例子的数值实验，我们表明所发现的标度也适用于导致二维映射的系统。
引用
@article{arxiv.nlin/0303059,
title = {Scaling Properties of Saddle-Node Bifurcations on Fractal Basin Boundaries},
author = {Romulus Breban and Helena E. Nusse and Edward Ott},
journal= {arXiv preprint arXiv:nlin/0303059},
year = {2009}
}
备注
24 pages, 20 figures