在分支点附近的激发逃逸中的尺度与跨越

在分支点附近，系统会出现临界减缓现象，这导致涨落呈现尺度行为。我们发现，受驱动的系统在 saddle-node 分支点附近（此时失稳态消失）可能显示三种尺度规模及尺度跨越。激发逃逸速率 $W$ 随驱动场幅值 $A$ 的尺度关系为 $\ln W \propto (A_c-A)^{\xi}$，其中 $A_c$ 为 $A$ 的分支值。随场频率升高，临界指数 $\xi$ 从 stationary 系统的 $\xi = 3/2$ 变为动力学值 $\xi=2$，再变回 $\xi=3/2$。解析结果与尺度区域内的渐近计算结果一致。数值计算和仿真结果也支持该理论。