爆破的唯一性与 Lojasiewicz 不等式
微分几何
2014-05-21 v2 偏微分方程分析
摘要
一旦知道奇点出现，人们自然会想知道奇点是什么样子的。对于极小簇，第一个答案早在 1959 年就为 Federer 和 Fleming 所知，即它们弱相似于锥面。对于平均曲率流，结合 Huisken、Ilmanen 和 White 的工作，奇点弱相似于收缩子。不幸的是，这些简单的证明留下了一个可能性：在显微镜下观察到的极小簇或平均曲率流可能类似于某一个爆破，但在更高放大倍数下，它可能（就任何人所知）类似于一个完全不同的爆破。这种情况是否真的发生，或许是关于奇点的最根本问题。正是这个长期存在的开放性问题，我们在本文中针对所有通用奇点处的平均曲率流，以及所有奇点处的平均凸平均曲率流予以解决。
引用
@article{arxiv.1312.4046,
title = {Uniqueness of blowups and Lojasiewicz inequalities},
author = {Tobias Holck Colding and William P. Minicozzi},
journal= {arXiv preprint arXiv:1312.4046},
year = {2014}
}