平均曲率流形成的非退化与退化泛型奇点

在本文中，我们研究平均曲率流（MCF）形成的泛型奇点的邻域。我们将考虑限制于以 $\mathbb{S}^3\times\mathbb{R}$ 为模型的奇点，因为与 $l\geq 2$ 的 $\mathbb{S}^k\times \mathbb{R}^{l}$ 情形相比，当前情形需要考虑的可能性最少。对于各种可能性，我们给出奇点的小的但固定的邻域的详细描述，并证明奇点的小邻域是平均凸的，且奇点是孤立的。对于其余可能性，我们猜想奇点的整个邻域在爆破时刻变为奇异，并提出支持该猜想的证据。一个关键技术是，当为重标度 MCF 寻找主导方向时，我们需要一个正规形变换，结果重标度 MCF 是在某个选定的弯曲柱面上参数化，而不是在标准直柱面上。这是一篇长文。引言经过精心撰写以呈现关键步骤和思想。