高亏格有限型对数黎曼曲面的单值化

我们考虑具有有限个分支点且基本群有限生成的对数黎曼曲面 $\mathcal{S}$。该对数黎曼曲面配备了一个局部全纯微分同胚 $\pi : \mathcal{S} \to \C$。我们证明了 $\mathcal{S}$ 双全纯同构于具有有限个穿孔的紧黎曼曲面 $S$，并且在全纯映射 $\phi : S \to \mathcal{S}$ 下，1-形式 $d\pi$ 的原像是一个 1-形式 $\omega = \phi^* d\pi$，其在穿孔处具有指数型的孤立奇点，即在每个穿孔 $p$ 附近，$\omega = e^h \cdot \omega_0$，其中 $h$ 是在 $p$ 附近亚纯的函数，$\omega_0$ 是在 $p$ 附近亚纯的 1-形式。