一致弱吸引性与实际全局渐近稳定性判据

如果对于 $A$ 的任意邻域 $S$ 和任意有界子集 $B$，存在一致有限时间 $\tau$，使得从 $B$ 出发的任意轨迹在不超过 $\tau$ 的时间内与 $S$ 相交，则称状态空间的子集 $A$ 是一致全局弱吸引的。我们证明，实际一致全局渐近稳定性（pUGAS）等价于存在一个有界的一致全局弱吸引集。该结果适用于一大类分布参数系统，包括时滞系统、切换系统、多类偏微分方程以及 Banach 空间中的演化微分方程。我们应用该结果表明，对于此类系统，非强制 Lyapunov 函数的存在性保证了 pUGAS。对于具有一致有界扰动的常微分方程，一致弱吸引性的概念等价于著名的弱吸引性概念。然而，对于无限维系统，即使是线性系统，一致弱吸引性也本质上强于弱吸引性。